Для правильного выбора предлога в французском языке нужно учитывать несколько правил. Предлоги "de" и "d'" перед инфинитивом глагола используются для выражения предложения сделать что-либо. Форма "d'" применяется перед гласным звуком или немым "h" для удобства произношения, в остальных случаях используется "de". Давайте применим это к вашим предложениям:
1) "Je te propose de aller au cinema" — здесь нужно использовать форму "de", но так как следующее слово начинается на гласную, то правильно будет использовать слияние "d'aller" для более легкого произношения. Итак, правильно будет "Je te propose d'aller au cinéma."
2) "Le prof de français nous a proposé de ecrire" — здесь также нужен предлог "de", и поскольку следующее слово начинается с гласной, используем "d'écrire". Правильный вариант: "Le prof de français nous a proposé d'écrire."
3) "Je vous propose de lire les contes de Charles Perrault" — здесь слово "lire" начинается с согласной, поэтому используем "de" без изменений. Итак, правильно будет "Je vous propose de lire les contes de Charles Perrault."
4) "Qui t'a proposé de faire ce voyage?" — предлог "de" используется перед согласной, поэтому остаётся без изменений. Правильный вариант: "Qui t'a proposé de faire ce voyage?"
5) "Proposez-lui de rester encore trois jours dans cette ville" — так как слово "rester" начинается с согласной, используем "de". Правильно будет "Proposez-lui de rester encore trois jours dans cette ville."
Таким образом, во всех предложениях используется предлог "de", но перед гласными он принимает форму "d'".